Упростите выражение a-(2-a)/(a-1)

Для того чтобы упростить выражение $a - \frac{2 - a}{a - 1}$, следуем пошагово:

1. Первоначально, разберем дробь $\frac{2 - a}{a - 1}$. Заметим, что в числителе стоит выражение $2 - a$, которое можно записать как $-(a - 2)$. Это даст нам:

   $$\frac{2 - a}{a - 1} = \frac{-(a - 2)}{a - 1}$$

   Теперь у нас есть:

   $$a - \frac{-(a - 2)}{a - 1} = a + \frac{a - 2}{a - 1}$$

2. Следующий шаг — привести выражение $a + \frac{a - 2}{a - 1}$ к общему знаменателю. Чтобы это сделать, представим $a$ как дробь с таким же знаменателем $a - 1$:

   $$a = \frac{a(a - 1)}{a - 1}$$

   Теперь мы можем сложить две дроби с одинаковыми знаменателями:

   $$\frac{a(a - 1)}{a - 1} + \frac{a - 2}{a - 1} = \frac{a(a - 1) + (a - 2)}{a - 1}$$

3. Упростим числитель. Раскроем скобки:

   $$a(a - 1) = a^2 - a$$

   Таким образом, числитель будет:

   $$a^2 - a + a - 2 = a^2 - 2$$

4. Получаем финальное выражение:

   $$\frac{a^2 - 2}{a - 1}$$

Ответ: упростив выражение, мы получаем $\frac{a^2 - 2}{a - 1}$.