Для любого острого угла α верны равенства: 1) 1 + ctg²α = 1/sin²α; 2) 1 + tg²α = 1/cos²α. Заранее спасибо :)

1. Рассмотрим первое равенство $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$.

Используем основные тригонометрические тождества. Из тождества $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$, получаем:

Теперь подставим это в исходное равенство:

Приведем к общему знаменателю:

Так как $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (тригонометрическое тождество), получаем:

Таким образом, равенство $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$ действительно.

2. Рассмотрим второе равенство $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$.

Опять используем тождество для тангенса $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, и тогда:

Подставляем это в исходное равенство:

Приводим к общему знаменателю:

Так как $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$, получаем:

Таким образом, равенство $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$