Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобиля. Первый ехал с постоянной скоростью весь путь, а второй первую половину пути — со скоростью 50 км/ч, а вторую половину — на 15 км/ч быстрее, чем первый. Прибыли они одновременно. Найти скорость первого автомобиля. Помогите правильно составить уравнение.

Для решения задачи введем обозначения:

• Пусть скорость первого автомобиля равна $v$ км/ч.

• Длина всего пути между пунктами A и B будет $L$.

Путь разделим на две равные части по $L/2$.

Для первого автомобиля:
Он движется с постоянной скоростью $v$. Время, которое он тратит на весь путь, будет равно $T_1 = \frac{L}{v}$.

Для второго автомобиля:

• На первой половине пути его скорость равна 50 км/ч, так что время на первую половину пути будет $T_2^{(1)} = \frac{L/2}{50}$.

• На второй половине пути его скорость на 15 км/ч больше, чем у первого, то есть $v + 15$. Время на вторую половину пути будет $T_2^{(2)} = \frac{L/2}{v+15}$.

Таким образом, общее время второго автомобиля:
$T_2 = T_2^{(1)} + T_2^{(2)} = \frac{L/2}{50} + \frac{L/2}{v+15}$.

Поскольку оба автомобиля прибыли одновременно, то время их пути одинаково, то есть:

Теперь сократим на $L/2$ с обеих сторон (если $L \neq 0$):

Умножим обе части на $50v(v+15)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Упростим:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $v$:

Так как скорость не может быть отрицательной, то правильный ответ — $v = 60$ км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля — 60 км/ч.