2cos²x-3cosx+1=0 решите уравнение

Решим квадратное уравнение по замене $t=\cos x$:

Находим корни:

Возвращаемся к $\cos x$:

1. $\cos x=1 \;\Rightarrow\; x=2\pi k,\; k\in\mathbb Z.$

2. $\cos x=\dfrac12 \;\Rightarrow\; x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\; k\in\mathbb Z.$

Итого, общее решение:

(на отрезке $[0,2\pi)$: $x=0,\;\frac{\pi}{3},\;\frac{5\pi}{3}$).