Квадратные уравнение. решите уравнение а) 9x²-4=0б) 2x²=3xв) 2 = 7x²+2г) (2x+1) (x-4)=(x-2)(x+2)

а) $9x^2 - 4 = 0$

1. Переносим $-4$ на другую сторону:

   $$9x^2 = 4$$

2. Разделим обе части уравнения на 9:

   $$x^2 = \frac{4}{9}$$

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

   $$x = \pm \frac{2}{3}$$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$ или $x = -\frac{2}{3}$.

б) $2x^2 = 3x$

1. Переносим все на одну сторону:

   $$2x^2 - 3x = 0$$

2. Выносим $x$ за скобки:

   $$x(2x - 3) = 0$$

3. Принимаем два случая:

   • $x = 0$

   • $2x - 3 = 0$, отсюда $x = \frac{3}{2}$

Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{3}{2}$.

в) $2 = 7x^2 + 2$

1. Переносим 2 на другую сторону:

   $$2 - 2 = 7x^2$$ $$0 = 7x^2$$

2. Делим обе стороны на 7:

   $$x^2 = 0$$

3. Извлекаем квадратный корень:

   $$x = 0$$

Ответ: $x = 0$.

г) $(2x + 1)(x - 4) = (x - 2)(x + 2)$

1. Раскрываем скобки с обеих сторон:

   $$(2x + 1)(x - 4) = 2x(x - 4) + 1(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4$$ $$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$$

2. Получаем уравнение:

   $$2x^2 - 7x - 4 = x^2 - 4$$

3. Переносим все на одну сторону:

   $$2x^2 - 7x - 4 - x^2 + 4 = 0$$ $$x^2 - 7x = 0$$

4. Выносим $x$ за скобки:

   $$x(x - 7) = 0$$

5. Принимаем два случая:

   • $x = 0$

   • $x - 7 = 0$, отсюда $x = 7$

Ответ: $x = 0$ или $x = 7$.