Найдите значение выражения 5 sin (a - 7п) - 11cos (3п/2 + a) если sin a = -0,25

Для того чтобы решить выражение $5 \sin(a - 7\pi) - 11 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)$, сначала необходимо упростить каждое из выражений, используя тригонометрические тождества.

Шаг 1: Упростим $\sin(a - 7\pi)$

Используем свойство функции синуса: $\sin(x - 2\pi) = \sin(x)$, так как синус имеет период $2\pi$. Таким образом:

Значит, $\sin(a - 7\pi) = \sin(a)$, и нам дано, что $\sin(a) = -0,25$. Следовательно:

Шаг 2: Упростим $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)$

Используем тождество для косинуса суммы углов:

Для $x = \frac{3\pi}{2}$ и $y = a$, имеем:

Значения косинуса и синуса для угла $\frac{3\pi}{2}$ следующие:

Подставим эти значения в выражение:

Так как $\sin(a) = -0,25$, получаем:

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

Шаг 3: Подставим все в исходное выражение

Теперь, когда мы знаем значения для каждого выражения, подставим их в исходное:

Ответ: значение выражения равно $1,5$.