Разложите на множители: 2х² - 12х + 18 Упростите выражения: а) (4х + 3)² - 24х 18с² - 2(3с - 1)²

1. Разложим на множители выражение 2x² - 12x + 18.

Для начала вынесем общий множитель из всех членов. Видим, что в каждом коэффициенте есть общий множитель 2:

$2x^2 - 12x + 18 = 2(x^2 - 6x + 9).$

Теперь разложим квадратный трехчлен внутри скобок. Это можно сделать по формуле разности квадратов или просто заметив, что это полный квадрат:

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.$

Таким образом, выражение 2x² - 12x + 18 можно разложить как:

$2(x - 3)^2.$

2. Упростим выражение (4x + 3)² - 24x.

Сначала раскроем квадрат бинома (4x + 3)²:

$(4x + 3)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 + 24x + 9.$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$(4x + 3)^2 - 24x = 16x^2 + 24x + 9 - 24x.$

Сокращаем похожие термины (24x и -24x):

$16x^2 + 9.$

Таким образом, упрощенное выражение:

$16x^2 + 9.$

3. Упростим выражение 18с² - 2(3с - 1)².

Сначала раскроем квадрат бинома (3с - 1)²:

$(3c - 1)^2 = (3c)^2 - 2(3c)(1) + 1^2 = 9c^2 - 6c + 1.$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$18c^2 - 2(9c^2 - 6c + 1) = 18c^2 - 2(9c^2) + 2(6c) - 2(1).$

Упростим:

$18c^2 - 18c^2 + 12c - 2 = 12c - 2.$

Таким образом, упрощенное выражение:

$12c - 2.$