Решите пожалуйста Log 4(16-2x)=2log4(3)

Решаю так:

1. Область допустимых значений: $16-2x>0 \Rightarrow x<8$.

2. Преобразую правую часть по свойству $k\log_b a=\log_b a^k$:

3. При основании $4>1$ из равенства логарифмов следует равенство их аргументов:

4. Решаю линейное уравнение:

5. Проверка: $x=\tfrac{7}{2}<8$ — ОДЗ выполняется; $16-2\cdot\tfrac{7}{2}=9$, а $\log_4 9=2\log_4 3$.

Ответ: $x=\dfrac{7}{2}$.