Сколькими способами можно составить телефонный номер из 6 цифр, чтобы все цифры были различны?

Предположим, что первая цифра может быть любой из 0–9 (ведь это «телефонный номер», а не «шестизначное число»).

Тогда считаем размещения без повторений из 10 по 6:

• 1-я позиция: 10 вариантов (0–9),

• 2-я: 9 вариантов (все, кроме уже выбранной),

• 3-я: 8,

• 4-я: 7,

• 5-я: 6,

• 6-я: 5.

Перемножаем по правилу произведения:
$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 151\,200$.

Ответ: 151 200 способов.