Составьте уравнение касательной к графику функции y=4 корень из x в точке x=4

Решение.

Функция: $y=4\sqrt{x}=4x^{1/2}$.

1. Точка графика при $x=4$:

2. Производная:

3. Уголовой коэффициент касательной в $x=4$:

4. Уравнение касательной через точку $(x_0,y_0)=(4,8)$ с наклоном $k=1$:

Ответ: касательная к графику $y=4\sqrt{x}$ в точке $x=4$ имеет уравнение $y=x+4$.