Когда удваивается м (мм)

Чаще всего — в заимствованных словах и их производных.

Типичные гнёзда:

-грамма-: гамма, грамм, миллиграмм, килограмм, граммовый; телеграмма, программа, программный, программировать, диаграмма, голограмма, анаграмма, монограмма, криптограмма, грамматика, граммофон.
комм- (исторически из лат. com- перед m): комментарий, комментатор, комментировать; коммерция, коммерческий; коммуна, коммунизм, коммунист, коммунальный; коммуникация, коммуникатор; коммутатор, коммутация; коммивояжёр.
имм- (лат. im- перед m): иммунитет, иммунный, иммунология; иммиграция, иммигрант; иммобилизация, иммобилизовать; имманентный.
мамм- (медицина): маммология, маммолог, маммография.
Ещё: сумма, суммарный, суммировать, сумматор.

Частые ловушки: команда, комедия, комета, композиция — одна м; миллиметр — одна м (удваивается л, а не м).

Когда удваивается с (сс)

Две большие ситуации: на стыке приставки и корня и внутри корня/суффиксов в заимствованиях.

1) Приставка на -с/-з + корень на с- ⇒ пишем «сс»:

С рас-/раз-: рассказать, рассказчик, расписать (но: рассчитать), рассыпать, рассыпной, рассыпчатый, рассылка, рассвет, расселить, рассориться.
С бес-/без-: бессонница, бессонный, бессмертный, бессердечный, бесстыдный, бесспорно, бесстрашный.
С ис-: исследовать, иссечь, исступление, иссушить, иссякнуть, исстари.
Отсюда же бытовое: рассол.

2) Удвоение в корне и в заимствованных суффиксах:

касса, кассир, кассета; масса, массив, массировать, массаж, массажист; класс, классика, классный, классический; процесс, процессор, процессуальный; пресс, пресса, прессовать, прессинг, компрессия, компрессор, депрессия; миссия, миссионер; эмиссия, эмиссар, эмиссионный; диссонанс, диссидент, диссертация; пассаж, пассажир; рессора; эссе, эссеист; стресс, стрессовый; шоссе, шоссейный; брасс.
Собственные имена и их производные: Россия, российский; Одесса, одессит, одесский; Эссен (житель — эссенец); Миссури, Миссисипи.
При суффиксе -ск- после основы на -с/-з: русский, белорусский, одесский (получается сск).

Частые ловушки: просес — неверно (процесс); интересный — одна с (интересный); вьетнамский — одна с (в основе нет конечной «с»).

Если слышите «-грамма-» или видите комм-/имм-/мамм-, почти всегда нужно мм.
Если приставка рас-/бес-/ис- встретилась с корнем на с, пишем сс.
В массе латинизмов/галлицизмов сс — норма (класс, касса, процесс, миссия и т. п.).