даны точки А (-1; 4), В (3; 1), С (3; 4). Найти угол между векторами АС и СВ.

Найду координаты векторов и воспользуюсь скалярным произведением.

1. $\vec{AC}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{A}=(3-(-1),\,4-4)=(4,\,0)$.

2. $\vec{CB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{C}=(3-3,\,1-4)=(0,\,-3)$.

3. Скалярное произведение:

4. Длины:
   $|\vec{AC}|=\sqrt{4^2+0^2}=4,\quad |\vec{CB}|=\sqrt{0^2+(-3)^2}=3.$

5. Формула угла:

Ответ: угол между $\vec{AC}$ и $\vec{CB}$ равен $90^\circ$ (прямой угол).