Дано уравнение движения тела \( x = 6 + 4t + t^2 \). Найдите начальную координату тела, начальную скорость, ускорение, уравнение скорости, уравнение перемещения, характер движения.

Распишу по стандартной модели прямолинейного равноускоренного движения:

Дано $x(t)=6+4t+t^2$. Сопоставляя коэффициенты:

• Начальная координата: $x_0=6$.

• Начальная скорость: $v_0=4$.

• Ускорение: $\displaystyle a=2$ (постоянное).

Далее:

• Уравнение скорости (производная от координаты или по формуле $v=v_0+at$):

  $$v(t)=\frac{dx}{dt}=4+2t.$$

• Уравнение перемещения $s(t)=x(t)-x_0$ (смещение относительно начального положения):

  $$s(t)=\bigl(6+4t+t^2\bigr)-6=4t+t^2$$

  (что согласуется с $s=v_0t+\tfrac{a}{2}t^2=4t+\tfrac{2}{2}t^2$).

• Характер движения: прямолинейное равноускоренное с постоянным положительным ускорением $a=2$. Для $t\ge 0$ скорость $v(t)=4+2t>0$, значит тело всё время движется в положительном направлении оси $x$, а модуль скорости линейно возрастает.