Снаряд вылетел из дальнобойной пушки с начальной скоростью 1000 м/с под углом 30 градусов к

Ответы на вопрос

Отвечает Василевич Алина.

Рассматриваем полёт снаряда как движение тела, брошенного под углом к горизонту без сопротивления воздуха, и считаем ускорение свободного падения $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$ . Точка вылета и точка падения на одной высоте (на одной горизонтали).

Дано:

$v_0 = 1000\ \text{м/с}$
$\alpha = 30^\circ$

Разложим начальную скорость на составляющие:

v_{0x} = v_0\cos\alpha = 1000\cdot\cos30^\circ = 1000\cdot\frac{\sqrt3}{2} \approx 866\ \text{м/с}

v_{0y} = v_0\sin\alpha = 1000\cdot\sin30^\circ = 1000\cdot\frac12 = 500\ \text{м/с}

1) Сколько времени снаряд был в воздухе?

По вертикали: вверх он летит до момента, когда вертикальная скорость станет нулевой:

t_{\text{вверх}}=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{500}{9{,}8}\approx 51{,}02\ \text{с}

Так как приземление на той же высоте, время подъёма равно времени спуска:

T = 2t_{\text{вверх}} = \frac{2v_{0y}}{g}=\frac{2\cdot 500}{9{,}8}=\frac{1000}{9{,}8}\approx 102{,}04\ \text{с}

Ответ: $\boxed{T \approx 102\ \text{с}}$ .

2) На каком расстоянии от пушки он упадёт?

Горизонтальная скорость постоянна: $v_{x}=v_{0x}\approx 866\ \text{м/с}$ .

Дальность:

L = v_x\cdot T \approx 866{,}03 \cdot 102{,}04 \approx 88370\ \text{м}

Можно также через формулу дальности:

L = \frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}=\frac{(1000)^2\sin60^\circ}{9{,}8} =\frac{10^6\cdot 0{,}8660}{9{,}8}\approx 88370\ \text{м}

Ответ: $\boxed{L \approx 8{,}84\times 10^4\ \text{м} \approx 88{,}4\ \text{км}}$ .

3) Какую скорость будет иметь снаряд при падении на землю?

Так как старт и финиш на одной высоте и сопротивлением воздуха пренебрегаем, по закону сохранения энергии модуль скорости при приземлении равен начальному:

v_{\text{пад}} = v_0 = 1000\ \text{м/с}

Если нужно показать через компоненты:

горизонтальная компонента не меняется: $v_x \approx 866\ \text{м/с}$
вертикальная при падении по модулю такая же, как при старте, но направлена вниз: $v_y = -500\ \text{м/с}$

Тогда модуль:

v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(866)^2+(500)^2}=\sqrt{750000+250000}=\sqrt{1000000}=1000\ \text{м/с}

Ответы на вопрос

1) Сколько времени снаряд был в воздухе?

2) На каком расстоянии от пушки он упадёт?

3) Какую скорость будет иметь снаряд при падении на землю?

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика