В калориметр, содержащий кусок льда массой 400 г и температурой −50 °C, впускают 10 г водяного пара при температуре 100 °C. Какая температура установится в калориметре и каково будет его содержимое после установления теплового равновесия? Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Как это решается «в лоб» по балансу тепла.

Дано:

• Лёд: $m_i=400\,\text{г}$, $t_i=-50^\circ\text{C}$.

• Пар: $m_p=10\,\text{г}$, $t_p=100^\circ\text{C}$.

• Калориметром пренебрегаем.

Константы (на грамм):

• $c_{\text{л}}=2{,}1\,\text{Дж/(г·К)}$ — теплоёмкость льда.

• $c_{\text{в}}=4{,}2\,\text{Дж/(г·К)}$ — теплоёмкость воды.

• $\lambda=334\,\text{Дж/г}$ — теплота плавления (и кристаллизации).

• $r=2260\,\text{Дж/г}$ — теплота парообразования (и конденсации).

Интуитивно понятно, что 10 г пара не смогут прогреть 400 г льда до положительной температуры: значит, в конце всё будет льдом при некоторой отрицательной температуре $T_f<0^\circ\text{C}$. Тогда весь пар:

1. конденсируется при $100^\circ\text{C}$ (выделяет $r$);

2. вода охлаждается с $100$ до $0^\circ\text{C}$ (выделяет $c_{\text{в}}\cdot100$);

3. вода замерзает при $0^\circ\text{C}$ (выделяет $\lambda$);

4. образовавшийся лёд охлаждается с $0$ до $T_f$ (дополнительно выделяет $c_{\text{л}}\cdot|T_f|$).

Суммарное тепло, выделяемое 1 г пара до состояния «лёд при $T_f$»:

От 10 г пара:

Это тепло поглощает исходный лёд (400 г), нагреваясь с $-50$ до $T_f$:

Баланс тепла $Q_{\text{пар}}=Q_{\text{лёд}}$ при $T_f<0$ (то есть $|T_f|=-T_f$):

Решаем:

Проверка на «фазу»: $T_f<0$, значит никакой жидкой воды не останется — всё в итоге лёд.

Ответ: установится температура примерно $-14^\circ\text{C}$. Содержимое калориметра после установления теплового равновесия — только лёд общей массой около $400+10=410\,\text{г}$