Для определения удельной теплоемкости вещества тело массой 400 г, нагретое до температуры 100°C, опустили в калориметр, содержащий 200 г воды. Начальная температура калориметра и воды 23°C. После установления теплового равновесия температура тела и воды стала равной 30°C. Определите удельную теплоемкость вещества исследуемого тела. Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Для решения задачи используем принцип сохранения энергии. В процессе передачи тепла калориметру и воде тело отдает тепло, которое полностью расходуется на нагрев воды. Так как теплоемкостью калориметра пренебрегаем, считаем, что все переданное тепло идет только на нагрев воды.

1. Определим количество теплоты, переданное от тела в воду:

   Количество теплоты, переданное веществом в воду, можно найти по формуле:

   $$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

   где:

   • $m$ — масса вещества,

   • $c$ — удельная теплоемкость вещества,

   • $\Delta T$ — изменение температуры вещества.

   Масса вещества $m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг}$.
   Температура вещества уменьшилась с $100^\circ C$ до $30^\circ C$, то есть изменение температуры $\Delta T = 100 - 30 = 70^\circ C$.

   Количество теплоты, переданное телом, составит:

   $$Q_{\text{тело}} = 0.4 \cdot c \cdot 70 = 28c \, \text{Дж}.$$

2. Определим количество теплоты, полученное водой:

   Количество теплоты, полученное водой, можно найти по аналогичной формуле:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}},$$

   где:

   • $m_{\text{вода}} = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$ — масса воды,

   • $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/кг}^\circ C$ — удельная теплоемкость воды,

   • $\Delta T_{\text{вода}} = 30 - 23 = 7^\circ C$ — изменение температуры воды.

   Тогда количество теплоты, полученное водой:

   $$Q_{\text{вода}} = 0.2 \cdot 4200 \cdot 7 = 5880 \, \text{Дж}.$$

3. Применим закон сохранения энергии:

   Количество теплоты, переданное телом, равно количеству теплоты, полученному водой:

   $$Q_{\text{тело}} = Q_{\text{вода}}.$$

   Подставляем значения:

   $$28c = 5880.$$

4. Решим уравнение для удельной теплоемкости вещества $c$:

   $$c = \frac{5880}{28} = 210 \, \text{Дж/кг}^\circ C.$$

Ответ: Удельная теплоемкость вещества составляет 210 Дж/кг°C.