Напряжение в цепи изменяется по закону u=U_m Sin 2π/T t причем амплитуда напряжения 200В, а период 60 мс. Какое значение принимает напряжение через 10 мс?

Чтобы найти значение напряжения через 10 мс, воспользуемся заданным уравнением напряжения в цепи:

$u(t) = U_m \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right)$

Где:

• $U_m = 200 \, \text{В}$ — амплитуда напряжения,
• $T = 60 \, \text{мс} = 0.06 \, \text{с}$ — период,
• $t = 10 \, \text{мс} = 0.01 \, \text{с}$ — время, в котором мы хотим найти значение напряжения.

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала рассчитаем частоту, которая равна обратному значению периода:

   $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.06} \approx 16.67 \, \text{Гц}$

2. Теперь можем найти аргумент функции синуса:

   $\frac{2\pi}{T} \cdot t = \frac{2\pi}{0.06} \cdot 0.01$

   $\frac{2\pi}{0.06} \approx 104.72 \, \text{рад/с}$

   $104.72 \cdot 0.01 \approx 1.0472 \, \text{рад}$

3. Теперь подставим это значение в уравнение напряжения:

   $u(0.01) = 200 \cdot \sin(1.0472)$

   Поскольку $\sin(1.0472) \approx \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, то:

   $u(0.01) \approx 200 \cdot 0.866$

   $u(0.01) \approx 173.2 \, \text{В}$

Таким образом, значение напряжения через 10 мс составляет примерно 173.2 В.