Как смешанную дробь разделить на обычную дробь? Как смешанную дробь разделить на целое число? Как смешанную дробь разделить на смешанную дробь? (Правила)

Коротко: деление дробей всегда сводится к умножению на обратную дробь. Смешанную дробь сначала переводим в неправильную.

Как перевести смешанную дробь $a \tfrac{b}{c}$ в неправильную:

1) Смешанная ÷ обыкновенная дробь

Правило:

1. Переведи смешанную в неправильную.

2. Замени деление на умножение, перевернув делитель $\tfrac{m}{n}\to\tfrac{n}{m}$.

3. Сократи «перекрёстно» (числитель одной дроби со знаменателем другой).

4. Перемножь оставшиеся числители и знаменатели.

5. По желанию переведи результат в смешанную и сократи.

Пример:
$3\tfrac{1}{4}\div \tfrac{2}{3}=\tfrac{13}{4}\times \tfrac{3}{2}\to \tfrac{39}{8}=4\tfrac{7}{8}$.

2) Смешанная ÷ целое число

Правило: целое $n=\tfrac{n}{1}$.

1. Переведи смешанную в неправильную.

2. Умножь на $\tfrac{1}{n}$ (это и есть «делить на $n$»).

3. Сократи, если $(a c+b)$ и $n$ имеют общий делитель.

4. Запиши ответ (при желании — смешанной).

Примеры:
$5\tfrac{2}{3}\div 4=\tfrac{17}{3}\times \tfrac{1}{4}=\tfrac{17}{12}=1\tfrac{5}{12}$.
$4\tfrac{1}{2}\div 3=\tfrac{9}{2}\times \tfrac{1}{3}=\tfrac{9}{6}=\tfrac{3}{2}=1\tfrac{1}{2}$.

3) Смешанная ÷ смешанная

Правило:

1. Обе смешанные переведи в неправильные дроби.

2. Деление замени на умножение на обратную ко второй дроби.

3. Сократи «перекрёстно».

4. Перемножь и, при необходимости, переведи в смешанную.

Примеры:
$2\tfrac{3}{5}\div 1\tfrac{1}{4}=\tfrac{13}{5}\div \tfrac{5}{4}=\tfrac{13}{5}\times \tfrac{4}{5}=\tfrac{52}{25}=2\tfrac{2}{25}$