Вариант 2. 1. 12 учащихся класса любят детективы, 18 – фантастику, 3 и то, и другое, 1 ничего не читает. Сколько человек в классе? 2. В классе 35 учеников, 12 занимаются в математическом кружке, 9 – в биологическом, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой? 3. Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг; Миша и Лева вместе – 4 кн.; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг; Коля – 6 книг; Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети? 4. В пионерском лагере «Дубки» в смене актива отдыхали: 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. 10 человек были и отличниками, и победителями олимпиад, 5 – отличниками и спортсменами, 8 – спортсменами и победителями олимпиад, 3 – и отличниками, и спортсменами, и победителями олимпиад. Сколько ребят отдыхали в лагере? 5. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в футбол. Увлекаются двумя видами спорта – баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и футболом –

1. Сколько человек в классе?

Детективы любят 12 человек, фантастику — 18 человек. При сложении $12+18$ мы дважды учитываем 3 учеников, которые любят и детективы, и фантастику.

Поэтому число читающих учеников:

Ещё 1 человек ничего не читает:

Ответ: 28 человек.

2. Сколько биологов увлекается математикой?

Всего в классе 35 учеников. 16 человек не посещают ни математический, ни биологический кружок.

Значит, хотя бы один из этих кружков посещают:

Математический кружок посещают 12 человек, биологический — 9. Если сложить:

Но всего в кружках 19 разных учеников. Значит, дважды были посчитаны:

ученика, которые занимаются и математикой, и биологией.

Ответ: 2 человека.

3. Сколько книг прочитали дети?

Миша прочитал 8 книг, Коля — 6, Лёва — 5.

Если просто сложить:

Некоторые книги читали несколько детей, поэтому их нужно учесть только один раз.

Миша и Коля вместе прочитали 5 книг, Миша и Лёва — 4 книги, Коля и Лёва — 3 книги. Вычитаем эти повторения:

Но 3 книги, которые прочитали все трое, при таком вычитании оказались исключены лишний раз, поэтому добавляем их обратно:

Или сразу по формуле включений и исключений:

Ответ: 10 книг.

4. Сколько ребят отдыхали в лагере?

Отличников — 30, победителей олимпиад — 28, спортсменов — 42.

Сначала складываем:

При этом некоторые ребята посчитаны дважды:

• отличники и победители олимпиад — 10;

• отличники и спортсмены — 5;

• спортсмены и победители олимпиад — 8.

Вычитаем:

Но 3 человека, которые относятся сразу ко всем трём группам, при таком вычитании были исключены лишний раз. Их нужно добавить:

Ответ: 80 ребят.

5. Условие пятой задачи приведено не полностью: оно обрывается на словах «баскетболом и футболом – …». Поэтому однозначно решить пятую задачу по имеющимся данным невозможно.