В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

Обозначим:

• $a$ — увлекаются только баскетболом

• $b$ — только хоккеем

• $c$ — только футболом

• $d=4$ — увлекаются ровно двумя: баскетболом и хоккеем

• $e=3$ — ровно двумя: баскетболом и футболом

• $f=5$ — ровно двумя: футболом и хоккеем

• $x$ — увлекаются тремя видами спорта одновременно

• $3$ — не увлекаются ни одним из трёх

Всего в классе 38, из них 3 не увлекаются ничем, значит увлекаются хотя бы чем-то:

То есть:

Подставим $d,e,f$:

Теперь распишем по каждому виду спорта.

Баскетбол (16 человек):

Хоккей (17 человек):

Футбол (18 человек):

Сложим $a+b+c$ из (2)(3)(4):

А из (1) имеем:

Приравниваем (5) и (6):

Ответ 1: одновременно тремя видами спорта увлекаются 2 человека.

Теперь найдём тех, кто увлекается лишь одним видом спорта:

Ответ 2: лишь одним из этих видов спорта увлекаются 21 человек.