Найдите корень уравнения \(7x^2 - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x^2\).

Давайте решим уравнение $7x^2 - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x^2$.

1. Раскроем скобки в выражении $(2x + 1)(3x - 2)$:

   $$(2x + 1)(3x - 2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-2) = 6x^2 - 4x + 3x - 2 = 6x^2 - x - 2.$$

   Подставим это выражение в исходное уравнение:

   $$7x^2 - 1 - (6x^2 - x - 2) = x^2.$$

2. Упростим уравнение:

   $$7x^2 - 1 - 6x^2 + x + 2 = x^2.$$

   Приводим подобные члены:

   $$(7x^2 - 6x^2) + x + (-1 + 2) = x^2,$$

   что даёт:

   $$x^2 + x + 1 = x^2.$$

3. Вычитаем $x^2$ с обеих сторон:

   $$x + 1 = 0.$$

4. Решаем это простое уравнение:

   $$x = -1.$$

Ответ: $x = -1$.