Как решить уравнение 4 5/12 - 5 3/5х = 2 2/3

Для того чтобы решить уравнение $4 \frac{5}{12} - 5 \frac{3}{5}x = 2 \frac{2}{3}$, давайте следовать пошагово.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $4 \frac{5}{12}$ преобразуем в неправильную дробь:

     $$4 \frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12}$$

   • $5 \frac{3}{5}$ преобразуем в неправильную дробь:

     $$5 \frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{25 + 3}{5} = \frac{28}{5}$$

   • $2 \frac{2}{3}$ преобразуем в неправильную дробь:

     $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$

Теперь уравнение выглядит так:

2. Изолируем $x$:
   Переносим все числа в правую часть уравнения:

   $$- \frac{28}{5}x = \frac{8}{3} - \frac{53}{12}$$

   Приведём дроби с разными знаменателями к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 3, 12 и 5 — это 60):

   $$\frac{8}{3} = \frac{8 \times 20}{3 \times 20} = \frac{160}{60}, \quad \frac{53}{12} = \frac{53 \times 5}{12 \times 5} = \frac{265}{60}$$

   Тогда уравнение станет:

   $$- \frac{28}{5}x = \frac{160}{60} - \frac{265}{60} = \frac{-105}{60}$$

3. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби перед $x$:

   $$28x = \frac{105}{60} \times 5$$

   Упростим:

   $$28x = \frac{105 \times 5}{60} = \frac{525}{60} = \frac{35}{4}$$

4. Решим для $x$:
   Разделим обе части уравнения на 28:

   $$x = \frac{35}{4} \times \frac{1}{28} = \frac{35}{4 \times 28} = \frac{35}{112} = \frac{5}{16}$$

Ответ: $x = \frac{5}{16}$.