Найдите a/b если (a+3b)/(b+3a)=-8

Чтобы найти отношение $\frac{a}{b}$, исходя из уравнения $\frac{a + 3b}{b + 3a} = -8$, давайте пошагово решим задачу.

1. Начнем с преобразования исходного уравнения:

   $$\frac{a + 3b}{b + 3a} = -8$$

2. Умножим обе стороны на $b + 3a$ (предполагаем, что $b + 3a \neq 0$), чтобы избавиться от дроби:

   $$a + 3b = -8(b + 3a)$$

3. Раскроем скобки на правой стороне:

   $$a + 3b = -8b - 24a$$

4. Переносим все слагаемые, содержащие $a$ и $b$, на одну сторону:

   $$a + 24a = -8b - 3b$$

5. Упрощаем обе стороны:

   $$25a = -11b$$

6. Теперь выразим $\frac{a}{b}$:

   $$\frac{a}{b} = \frac{-11}{25}$$

Ответ: $\frac{a}{b} = \frac{-11}{25}$.