Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 120.в ответе укажите какое-нибудь одно такое число

Чтобы найти шестизначное натуральное число, которое состоит только из цифр 2 и 0 и делится на 120, начнем с анализа условий задачи.

Число должно быть делимо на 120. Для этого оно должно одновременно быть делимо на 8 и на 15 (так как 120 = 8 × 15).

1. Делимость на 8: Чтобы число было делимо на 8, его последние три цифры должны образовывать число, которое делится на 8. В нашем случае возможны только такие комбинации последних трех цифр, которые содержат 0 или 2, поскольку цифры числа могут быть только 2 и 0. Проверим, какие из таких комбинаций делятся на 8:

   • 000, 002, 020, 022, 200, 202, 220, 222.
     Из этого списка делятся на 8 только 000, 200 и 220.

2. Делимость на 15: Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5. Для делимости на 5 последняя цифра числа должна быть 0 (так как другие цифры, кроме 0, не делятся на 5). Это уже ограничивает нас до комбинаций, заканчивающихся на 0.

   Теперь проверим, чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Сумма цифр числа, состоящего только из 2 и 0, будет равна 2n, где n — количество цифр 2 в числе. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна быть кратна 3. Таким образом, количество цифр 2 в числе должно быть кратно 3.

Теперь составим число, которое удовлетворяет всем этим условиям:

• Оно должно быть шестизначным.

• Последняя цифра — 0 (для делимости на 5).

• Сумма цифр делится на 3, то есть количество цифр 2 должно быть кратно 3.

• Число должно оканчиваться на одну из подходящих комбинаций (например, 000, 200 или 220).

Рассмотрим число 222000:

• Оно состоит только из цифр 2 и 0.

• Последняя цифра 0, следовательно, оно делится на 5.

• Сумма цифр 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6, что делится на 3.

• Последние три цифры — 000, что делится на 8.

Таким образом, число 222000 делится на 120 и является одним из таких чисел.