Найти наименьшее общее кратное, разложив числа на простые множители: 25 и 35; 30 и 24; 16 и 15; 5, 8 и 3.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух или нескольких чисел, нужно разложить их на простые множители и выбрать все простые числа, встречающиеся в разложениях, с учетом их максимальной степени. Вот как это сделать:

1. 25 и 35

• Разложим на простые множители:

  • 25 = 5 × 5

  • 35 = 5 × 7

• Чтобы найти НОК, нужно взять все простые числа из разложений: 5 и 7, причем для 5 берем наибольшую степень, это будет $5^2$.

• НОК = $5^2 \times 7 = 25 \times 7 = 175$.

2. 30 и 24

• Разложим на простые множители:

  • 30 = 2 × 3 × 5

  • 24 = 2^3 × 3

• Для НОК берем все простые числа: 2, 3, 5. Для каждого простого числа выбираем максимальную степень:

  • Для 2 берем $2^3$ (так как в 24 наибольшая степень 2 — это 3),

  • Для 3 берем $3^1$,

  • Для 5 берем $5^1$.

• НОК = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.

3. 16 и 15

• Разложим на простые множители:

  • 16 = $2^4$

  • 15 = 3 × 5

• Для НОК берем все простые числа: 2, 3, 5. Для каждого простого числа выбираем максимальную степень:

  • Для 2 берем $2^4$,

  • Для 3 берем $3^1$,

  • Для 5 берем $5^1$.

• НОК = $2^4 \times 3 \times 5 = 16 \times 3 \times 5 = 240$.

4. 5, 8 и 3

• Разложим на простые множители:

  • 5 = 5

  • 8 = $2^3$

  • 3 = 3

• Для НОК берем все простые числа: 2, 3, 5. Для каждого простого числа выбираем максимальную степень:

  • Для 2 берем $2^3$,

  • Для 3 берем $3^1$,

  • Для 5 берем $5^1$.

• НОК = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.

Итак, наименьшие общие кратные:

• Для 25 и 35: 175

• Для 30 и 24: 120

• Для 16 и 15: 240

• Для 5, 8 и 3: 120