Найти f' (0) и f' (2), если:f (x)=x³-2xf (x)=x²+x+1

Для того чтобы найти производные функции $f'(0)$ и $f'(2)$, нужно сначала рассчитать производную функции $f(x)$, а затем подставить в неё значения $x = 0$ и $x = 2$.

У нас есть две функции:

1. $f_1(x) = x^3 - 2x$

2. $f_2(x) = x^2 + x + 1$

Нам нужно найти производные каждой из этих функций и подставить значения $x = 0$ и $x = 2$.

1) Для функции $f_1(x) = x^3 - 2x$:

Найдем её производную:

Теперь подставим $x = 0$ и $x = 2$ в эту производную:

• $f_1'(0) = 3(0)^2 - 2 = -2$

• $f_1'(2) = 3(2)^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10$

2) Для функции $f_2(x) = x^2 + x + 1$:

Найдем её производную:

Теперь подставим $x = 0$ и $x = 2$ в эту производную:

• $f_2'(0) = 2(0) + 1 = 1$

• $f_2'(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$

Итак, для обеих функций производные при $x = 0$ и $x = 2$:

• $f_1'(0) = -2$, $f_1'(2) = 10$

• $f_2'(0) = 1$, $f_2'(2) = 5$