Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Пусть два натуральных числа — это $x$ и $y$, где $x > y$. Из условия задачи известно, что их произведение равно 273, а одно число на 8 больше другого, то есть:

Тогда произведение этих чисел можно записать как:

Теперь подставим $x = y + 8$ в это уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Где $a = 1$, $b = 8$, и $c = -273$. Подставим эти значения:

Теперь найдём два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-8 + 34}{2} = \frac{26}{2} = 13$

2. $y = \frac{-8 - 34}{2} = \frac{-42}{2} = -21$

Так как $y$ должно быть натуральным числом, отбрасываем отрицательное значение и оставляем $y = 13$.

Теперь найдём $x$, подставив $y = 13$ в выражение $x = y + 8$:

Таким образом, искомыми числами являются 21 и 13. Проверим:

Условие выполнено. Ответ: числа 21 и 13.