Чему равен log625 по основанию 0,2

Для нахождения значения логарифма $\log_{0.2} 625$ воспользуемся свойствами логарифмов.

Логарифм $\log_b a$ можно выразить через логарифмы по другому основанию, используя формулу:

где $k$ — это произвольное основание логарифма, например, десятичный логарифм (по основанию 10) или натуральный логарифм (по основанию $e$).

Для удобства возьмём основание $k = 10$, то есть используем десятичные логарифмы:

Теперь вычислим каждый из логарифмов:

1. $\log 625$. Мы знаем, что $625 = 5^4$, поэтому:

Используя приближённое значение $\log 5 \approx 0.69897$, получаем:

2. $\log 0.2$. Мы знаем, что $0.2 = 2^{-1} \times 10^{-1}$, то есть:

Приближённое значение $\log 2 \approx 0.3010$, поэтому:

Теперь, подставляем значения в формулу:

Ответ: $\log_{0.2} 625 \approx -2.148$.