Решите 3 способами: {2x-y=2 {3x-2y=3 Систему уравнен ий Методом подстановки и так далее

Давайте решим систему уравнений тремя способами.

Система уравнений:

Способ 1: Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

   $$2x - y = 2 \quad \Rightarrow \quad y = 2x - 2$$

2. Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

   $$3x - 2(2x - 2) = 3$$

3. Упростим уравнение:

   $$3x - 4x + 4 = 3$$ $$-x + 4 = 3$$ $$-x = 3 - 4$$ $$-x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$

4. Теперь подставим значение $x = 1$ в выражение для $y$:

   $$y = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0$$

Ответ: $x = 1$, $y = 0$.

Способ 2: Метод исключения

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ в обоих уравнениях стали одинаковыми:

   $$2(2x - y) = 2(2) \quad \Rightarrow \quad 4x - 2y = 4$$

   Теперь у нас система:

   $$4x - 2y = 4$$ $$3x - 2y = 3$$

2. Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(4x - 2y) - (3x - 2y) = 4 - 3$$

   Упростим:

   $$x = 1$$

3. Подставим $x = 1$ в одно из исходных уравнений (например, в первое):

   $$2(1) - y = 2$$ $$2 - y = 2$$ $$-y = 2 - 2 \quad \Rightarrow \quad y = 0$$

Ответ: $x = 1$, $y = 0$.

Способ 3: Метод определения

Рассмотрим систему уравнений:

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь подставим $x = 1$ в $y = 2x - 2$:

Ответ: $x = 1$, $y = 0$.

Таким образом, все три метода приводят к одинаковому решению: $x = 1$, $y = 0$.