Сколькими способами могут быть разделены первая, вторая и третья премии между 15 участниками конкурса?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть, что премии распределяются между участниками, и учесть, что премии разные (первая, вторая и третья). То есть порядок имеет значение.

1. Первая премия может быть вручена любому из 15 участников, то есть на ее получение есть 15 вариантов.

2. После того как первая премия вручена, остаются 14 участников, и вторая премия может быть вручена одному из них. Это значит, что для второй премии существует 14 вариантов.

3. После того как вторая премия вручена, остаются 13 участников, и третья премия может быть вручена одному из них. Таким образом, для третьей премии есть 13 вариантов.

Общее количество способов распределить премии можно найти, умножив количество вариантов для каждой премии:

$15 \times 14 \times 13 = 2730$

Ответ: премии могут быть разделены между 15 участниками 2730 способами.