Центральный угол на 27 градусов больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Найдите градусные меры центрального и вписанного угла.

Для решения задачи рассмотрим следующие обозначения:

Пусть вписанный угол будет равен $x$. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен $x + 27^\circ$, так как центральный угол на 27 градусов больше вписанного угла.

Из свойств углов на окружности известно, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла. То есть, центральный угол равен $2x$.

Теперь составим уравнение для определения углов:

Решим это уравнение:

Таким образом, вписанный угол $x$ равен 27 градусов.

Теперь, зная значение вписанного угла, можем найти центральный угол:

Ответ: вписанный угол равен 27 градусам, центральный угол — 54 градусам.