тригонометрия sin^2 x=1

Уравнение $\sin^2(x) = 1$ означает, что квадрат синуса угла $x$ равен 1. Чтобы решить это уравнение, нужно понять, при каких значениях синуса выполняется это условие.

1. Из уравнения $\sin^2(x) = 1$ можно извлечь квадратный корень из обеих сторон. Получим два возможных значения для синуса:

   $$\sin(x) = 1 \quad \text{или} \quad \sin(x) = -1$$

2. Рассмотрим каждый случай отдельно:

   • Когда $\sin(x) = 1$, это происходит, когда угол $x$ равен $\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Это означает, что синус равен 1 в точках, соответствующих углам $\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}$ и так далее.

   • Когда $\sin(x) = -1$, это происходит, когда угол $x$ равен $\frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Синус равен -1 в точках, соответствующих углам $\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}$ и так далее.

3. Таким образом, решение уравнения $\sin^2(x) = 1$ — это:

   $$x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Здесь $k$ — любое целое число, поскольку синус — периодическая функция, и значения повторяются через $2\pi$.