В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит ровно 4 дороги. Чему равно число дорог в этой стране?

Для решения задачи можно использовать теорию графов. Пусть каждый город в этом государстве представляется вершиной графа, а каждая дорога — ребром. Согласно условию, из каждого города выходит ровно 4 дороги, то есть у каждой вершины графа степень равна 4.

Пусть количество городов в стране — $n = 100$. Число дорог в стране — это количество рёбер графа. Если каждый город соединён с четырьмя другими городами, то общее количество рёбер будет равно $4 \times 100$. Однако важно помнить, что каждое ребро учитывается дважды (по одному разу для каждого города, который оно соединяет), поэтому общее количество рёбер нужно разделить на 2.

Таким образом, число дорог (рёбер) в стране равно:

Ответ: число дорог в этой стране равно 200.