Вычислить log3 27; log3 1; log3 81; log3 1/9; log3 3; log3 1/3

Чтобы вычислить значения логарифмов с основанием 3 для различных чисел, вспомним основные правила логарифмов и их связь с экспонентами.

1. log₃ 27
   27 можно представить как 3 в степени 3:
   $27 = 3^3$.
   Тогда $\log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3$, так как логарифм числа с основанием, равным числу в степени, равен показателю этой степени.

2. log₃ 1
   Логарифм числа 1 с любым основанием всегда равен 0, так как $3^0 = 1$:
   $\log_3 1 = 0$.

3. log₃ 81
   81 можно представить как 3 в степени 4:
   $81 = 3^4$.
   Тогда $\log_3 81 = \log_3 (3^4) = 4$.

4. log₃ 1/9
   1/9 можно представить как 3 в степени -2:
   $\frac{1}{9} = 3^{-2}$.
   Тогда $\log_3 \frac{1}{9} = \log_3 (3^{-2}) = -2$.

5. log₃ 3
   Логарифм числа, равного основанию, всегда равен 1:
   $\log_3 3 = 1$, так как $3^1 = 3$.

6. log₃ 1/3
   1/3 можно представить как 3 в степени -1:
   $\frac{1}{3} = 3^{-1}$.
   Тогда $\log_3 \frac{1}{3} = \log_3 (3^{-1}) = -1$.

Итак, ответы:

• $\log_3 27 = 3$

• $\log_3 1 = 0$

• $\log_3 81 = 4$

• $\log_3 \frac{1}{9} = -2$

• $\log_3 3 = 1$

• $\log_3 \frac{1}{3} = -1$