1. Дана функция у = 3х – 10. а) Найти значение у при х = 0,5; б) найти значение х, при котором у = 0,5; в) принадлежит ли графику данной функции точка А(-12; 26); г) найти точки пересечения графика функции с осями координат; д) построить график функции; е) в той же системе координат построить графики функций у = -5х и у = -5; ж) задать формулой функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 10 и проходит через начало координат.

Рассмотрим функцию $y = 3x - 10$.

а) Найти значение $y$, при $x = 0,5$

Подставим значение $x = 0,5$ в исходную функцию:

Ответ: $y = -8,5$.

б) Найти значение $x$, при котором $y = 0,5$

Для этого нужно решить уравнение $0,5 = 3x - 10$. Переносим -10 на правую сторону:

Теперь делим обе части на 3:

Ответ: $x = 3,5$.

в) Принадлежит ли графику данной функции точка $A(-12; 26)$?

Подставим $x = -12$ в функцию и найдем значение $y$:

Так как $y = -46$, а не 26, точка $A(-12; 26)$ не принадлежит графику функции.

Ответ: Точка не принадлежит графику функции.

г) Найти точки пересечения графика функции с осями координат

1. Пересечение с осью $y$ (когда $x = 0$):

   Подставляем $x = 0$ в функцию:

   $$y = 3(0) - 10 = -10$$

   Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -10)$.

2. Пересечение с осью $x$ (когда $y = 0$):

   Решаем уравнение $0 = 3x - 10$:

   $$3x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10}{3}$$

   Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $\left(\frac{10}{3}, 0\right)$.

Ответ: Точки пересечения с осями координат — $(0, -10)$ и $\left(\frac{10}{3}, 0\right)$.

д) Построить график функции

График функции — это прямая линия, проходящая через точки $(0, -10)$ и $\left(\frac{10}{3}, 0\right)$. Это линейная функция, и её график будет прямой с угловым коэффициентом 3 и сдвигом по оси $y$ на -10.

е) В той же системе координат построить графики функций $y = -5x$ и $y = -5$

1. Для функции $y = -5x$ это также прямая, но с угловым коэффициентом -5, то есть её график будет иметь наклон, противоположный графику $y = 3x - 10$.

2. Для функции $y = -5$ это горизонтальная прямая, которая будет располагаться на уровне $y = -5$ на оси $y$.

ж) Задать формулой функцию, график которой параллелен прямой $y = 3x - 10$ и проходит через начало координат

Для того чтобы график был параллелен прямой $y = 3x - 10$, его угловой коэффициент должен быть равен 3. А так как он проходит через начало координат, то свободный член будет равен 0. Таким образом, искомая функция имеет вид:

Ответ: Функция, график которой параллелен прямой $y = 3x - 10$ и проходит через начало координат, имеет вид $y = 3x$.