Даны точки A(2;-1), B(2;3) и C(-1;-1) Найти угол А

Для нахождения угла в треугольнике, можно использовать формулу для угла между двумя векторами. Треугольник ABC образуется из трех точек: A(2, -1), B(2, 3) и C(-1, -1). Нужно найти угол, который образуют отрезки AB и AC в точке A.

1. Нахождение векторов AB и AC:

   Вектор AB = B - A = (2 - 2, 3 - (-1)) = (0, 4).

   Вектор AC = C - A = (-1 - 2, -1 - (-1)) = (-3, 0).

2. Нахождение угла между векторами AB и AC:

   Для нахождения угла между двумя векторами используем формулу косинуса угла:

   $$\cos \theta = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}$$

   где $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}$ — скалярное произведение векторов, а $|\mathbf{AB}|$ и $|\mathbf{AC}|$ — их длины.

3. Вычисление скалярного произведения:

   Скалярное произведение векторов AB и AC:

   $$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = 0 \cdot (-3) + 4 \cdot 0 = 0$$

4. Длины векторов AB и AC:

   Длина вектора AB:

   $$|\mathbf{AB}| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$$

   Длина вектора AC:

   $$|\mathbf{AC}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$$

5. Нахождение угла:

   Поскольку скалярное произведение равно нулю, это означает, что векторы AB и AC перпендикулярны. Следовательно, угол между ними равен 90°.

Ответ: угол A равен 90°.