Сколько существует различных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и отсутствуют цифры 1, 2, 3?

Для того чтобы найти количество различных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и отсутствуют цифры 1, 2 и 3, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Набор цифр: Поскольку в числе не могут быть цифры 1, 2 и 3, оставшиеся возможные цифры для нашего числа — это 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Итак, набор доступных цифр состоит из семи чисел: 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Пятизначное число: Пятизначное число не может начинаться с цифры 0, поэтому первым выбором цифры будет одна из шести возможных цифр (4, 5, 6, 7, 8, 9). После того как первая цифра выбрана, для остальных четырех позиций остаются 6 доступных цифр (включая 0).

3. Подсчёт возможных чисел:

   • Для первой цифры есть 6 вариантов (4, 5, 6, 7, 8, 9).

   • Для второй цифры (учитывая, что одна цифра уже использована) остается 6 вариантов, включая 0.

   • Для третьей цифры остаются 5 вариантов.

   • Для четвёртой цифры остаются 4 варианта.

   • Для пятой цифры остаются 3 варианта.

4. Общий результат: Чтобы найти количество возможных чисел, умножим количество вариантов для каждой цифры:

   $$6 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2160$$

Таким образом, существует 2160 различных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и отсутствуют цифры 1, 2 и 3.