При каких значениях х существует логарифм? log₆ (1/(1-2x))

Логарифм $\log_6 \left( \frac{1}{1 - 2x} \right)$ существует при следующих условиях:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным: Логарифм определён только для положительных значений своего аргумента. То есть:

   $$\frac{1}{1 - 2x} > 0$$

   Это означает, что знаменатель $1 - 2x$ должен быть положительным, так как числитель всегда равен 1. Таким образом:

   $$1 - 2x > 0$$

   Решая это неравенство, получаем:

   $$2x < 1$$ $$x < \frac{1}{2}$$

2. Знаменатель не должен быть равен нулю: Мы должны избежать значения, при котором выражение в знаменателе становится нулём, так как деление на ноль невозможно. То есть:

   $$1 - 2x \neq 0$$

   Решая это уравнение, получаем:

   $$2x \neq 1$$ $$x \neq \frac{1}{2}$$

Таким образом, логарифм существует при $x < \frac{1}{2}$, но $x \neq \frac{1}{2}$. То есть допустимые значения для $x$ — это все значения, которые меньше $\frac{1}{2}$, за исключением самого $\frac{1}{2}$.