1) В каких координатных четвертях лежит график функции? а) y=6x^7 б) y=x^8-3x 2) Проходит ли график функции y=x^5 через точку B(-2; -32)?

1. Чтобы определить, в каких координатных четвертях лежит график функции, необходимо проанализировать поведение функции в разных областях координатной плоскости.

а) $y = 6x^7$
Функция $y = 6x^7$ — это нечетная функция (степень $x$ нечетная), а значит, она будет симметрична относительно начала координат. Для $x > 0$, $y > 0$, а для $x < 0$, $y < 0$. Таким образом, график функции будет располагаться в первой и третьей координатных четвертях.

б) $y = x^8 - 3x$
Эта функция является сочетанием четной и нечетной части. Для больших значений $x$, поведение функции будет определяться членом $x^8$, который доминирует и ведет себя как четная функция, то есть $y \to +\infty$ как для $x > 0$, так и для $x < 0$. Однако для малых значений $x$, особенно в окрестности нуля, поведение будет зависеть от второго члена — $-3x$. Чтобы понять точнее, в каких четвертях лежит график функции, можно рассмотреть знаки функции на интервалах:

• При $x = 0$, $y = 0$ (точка пересечения с осью).

• Для $x > 0$, значение функции положительное (так как $x^8$ растет быстрее, чем $3x$ уменьшается).

• Для $x < 0$, значение функции также будет положительным, так как $x^8$ положительное и значительно больше, чем $-3x$.

График функции $y = x^8 - 3x$ будет располагаться в первой и второй координатных четвертях.

2. Чтобы проверить, проходит ли график функции $y = x^5$ через точку $B(-2; -32)$, подставим координаты точки в уравнение функции:

Так как результат совпадает с $y = -32$, точка $B(-2; -32)$ действительно лежит на графике функции $y = x^5$.