Какое наименьшее количество учеников должно быть в школе, чтобы гарантированно можно было найти трёх учеников, отмечающих день рождения в один день?

Для того чтобы гарантировать, что в школе найдутся трое учеников, отмечающих день рождения в один день, нужно учесть принцип "деления на группы". В году 365 дней, и каждый ученик может родиться в один из этих дней.

Предположим, что в каждый день будет как минимум два ученика, отмечающих день рождения в этот день. Тогда в 365 днях будет 365 × 2 = 730 учеников, и для каждого дня можно гарантировать, что есть два ученика с одинаковым днём рождения. Однако, этого недостаточно, чтобы найти троих.

Для того чтобы было гарантировано, что хотя бы в одном из дней будут трое учеников с одинаковым днём рождения, нужно добавить хотя бы ещё одного ученика, так как два ученика на каждый день могут в сумме дать максимум два человека с одинаковым днём рождения на каждый день.

Таким образом, минимальное количество учеников для гарантии того, что трое из них будут отмечать день рождения в один день, составит:

$365 \times 2 + 1 = 731$

Ответ: наименьшее количество учеников, необходимое для того, чтобы гарантированно найти трёх учеников с одинаковым днём рождения, — 731 ученик.