Корень из (2х + 3) = х, нужно найти больший корень.

Для того чтобы найти больший корень уравнения $\sqrt{2x + 3} = x$, давайте пошагово решим его.

1. Избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{2x + 3})^2 = x^2$$

   Получаем:

   $$2x + 3 = x^2$$

2. Приведем уравнение к стандартному виду. Переносим все выражения на одну сторону:

   $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$. Подставляем эти значения в формулу:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$ $$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$$ $$x = \frac{2 \pm 4}{2}$$

4. Находим корни. У нас два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

5. Проверка корней. Поскольку у нас исходное уравнение содержит квадратный корень, мы должны убедиться, что оба корня подходят для него.

   • Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:

     $$\sqrt{2(3) + 3} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{6 + 3} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{9} = 3$$

     Это верно.

   • Подставим $x = -1$ в исходное уравнение:

     $$\sqrt{2(-1) + 3} = -1 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{-2 + 3} = -1 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{1} = -1$$

     Это неверно, потому что квадратный корень не может быть отрицательным.

Таким образом, единственный корень, который удовлетворяет уравнению, это $x = 3$.

Ответ: больший корень уравнения $\sqrt{2x + 3} = x$ равен 3.