Для каждого числа от 1 до 99 выписали сумму его цифр. Чему равна сумма всех выписанных чисел?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберёмся, как выглядит сумма цифр для чисел от 1 до 99.

Каждое число от 1 до 99 состоит из двух цифр: десятков и единиц. Например, для числа 34 десятки — это 3, а единицы — 4. Сумма цифр числа будет равна сумме этих двух цифр: 3 + 4 = 7.

Таким образом, для чисел от 1 до 99 можно рассматривать два аспекта:

1. Сумма цифр в разряде десятков.

2. Сумма цифр в разряде единиц.

1. Сумма цифр в разряде десятков:

Для чисел от 1 до 99 десятки могут быть числами от 0 до 9. Каждое число десятка встречается 10 раз, так как у нас есть 10 чисел с одинаковыми десятками: 00–09 для 0, 10–19 для 1, 20–29 для 2 и так далее до 90–99 для 9.

Таким образом, сумма всех цифр десятков будет:
$10 \times (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10 \times 45 = 450.$

2. Сумма цифр в разряде единиц:

Каждое число единицы от 0 до 9 встречается также 10 раз, поскольку для каждой цифры десятков есть 10 чисел с одинаковыми единицами. Например, цифра 1 в единицах встречается в числах 1, 11, 21, 31 и так далее.

Сумма цифр единиц будет:
$10 \times (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10 \times 45 = 450.$

Общая сумма:

Теперь нужно сложить суммы цифр десятков и единиц:
$450 + 450 = 900.$

Таким образом, сумма всех выписанных чисел равна 900.