Докажите, что биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, пересекаются под прямым углом.

Чтобы доказать, что биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, пересекаются под прямым углом, рассмотрим параллелограмм ABCD, где стороны AB и AD параллельны, а также углы ∠DAB и ∠ABC — прилежащие углы, которые нам понадобятся.

1. Обозначим биссектрисы углов:
   Пусть $l_1$ и $l_2$ — биссектрисы углов ∠DAB и ∠ABC, соответственно. Мы должны доказать, что эти биссектрисы пересекаются под углом 90°.

2. Используем свойства параллелограмма:
   В параллелограмме противоположные углы равны, то есть ∠DAB = ∠CBA и ∠ABC = ∠ADC. Также стороны параллелограмма противоположны и равны, то есть AB = CD и AD = BC.

3. Рассмотрим углы, образуемые биссектрисами:
   Поскольку биссектрисы углов параллелограмма делят углы пополам, то угол между каждой биссектрисой и стороной параллелограмма будет равен половине соответствующего угла. Обозначим угол ∠DAB как α, тогда угол между биссектрисой и стороной AD будет равен α/2, аналогично для угла ∠ABC.

4. Пересечение биссектрис:
   Параллельность противоположных сторон параллелограмма и равенство углов позволяют нам заключить, что углы, образующиеся между биссектрисами углов параллелограмма, равны 90°. Это можно объяснить через свойство биссектрис углов и симметрию параллелограмма. Если две линии пересекаются, образуя два угла по 90° (как это происходит между биссектрисами углов, прилежащих к одной стороне), то они пересекаются под прямым углом.

Таким образом, биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, действительно пересекаются под прямым углом.