Вопрос задан 04.12.2025 в 13:02. Предмет Геометрия. Спрашивает Каленова Варя.

15. Отрезок MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Площадь треугольника AMN равна 21. Найдите площадь треугольника ABC. 16. Площади двух подобных многоугольников относятся как 16:49. Периметр большего многоугольника равен 35. Найдите периметр меньшего многоугольника. 17. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Площадь треугольника APD равна 80. Найдите площадь трапеции, если известно, что BC:AD = 3:4. 18. В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 20, основание AC равно 32. Найдите tgA. 19. В треугольнике ABC: угол C равен 90°, BC = 2, AC = 4. Найдите cosB.

Ответы на вопрос

Отвечает Чувычкина Диана.

Отрезок MN — средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Средняя линия в треугольнике делит его на два меньших треугольника, которые подобны исходному. При этом площадь треугольника AMN будет составлять 1/4 площади треугольника ABC, так как средняя линия делит треугольник на два части, каждая из которых будет в 2 раза меньше по длине и в 4 раза по площади. Если площадь треугольника AMN равна 21, то площадь всего треугольника ABC будет:

S_{ABC} = 4 \times S_{AMN} = 4 \times 21 = 84.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 84.

Площади двух подобных многоугольников относятся как 16:49. Для подобных многоугольников отношение площадей равно квадрату отношения их соответствующих сторон. Пусть периметр меньшего многоугольника равен $P_1$ , а периметр большего $P_2 = 35$ . Тогда отношение периметров также будет равно корню из отношения площадей:

\frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{16}{49}} = \frac{4}{7}.

Теперь, зная, что периметр большего многоугольника равен 35, найдем периметр меньшего:

P_1 = \frac{4}{7} \times 35 = 20.

Ответ: периметр меньшего многоугольника равен 20.

В трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке P. Площадь треугольника APD равна 80, и известно, что отношение сторон BC и AD равно 3:4. Это означает, что треугольники APD и ABC подобны. Площадь треугольника ABC будет в 16 раз больше площади треугольника APD, так как отношение сторон равно 4/3, и площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату отношения сторон.

S_{ABC} = 16 \times S_{APD} = 16 \times 80 = 1280.

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 1280.

В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 20, основание AC — 32. Мы можем найти угол $\angle A$ с помощью формулы для тангенса угла. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, поэтому половина основания AC будет равна 16. Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 16 и 20, находим высоту треугольника:

h = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12.

Тогда $\tan \angle A$ равен отношению высоты к половине основания:

\tan A = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}.

Ответ: $\tan A = \frac{3}{4}$ .

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 2, AC = 4. Нужно найти $\cos B$ . В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе. Для этого сначала находим гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора: