Есть 27 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

Для того чтобы найти фальшивую монету среди 27, можно воспользоваться стратегией деления на группы и пошагового исключения. Рассмотрим следующую пошаговую инструкцию:

1. Первое взвешивание: Разделите все 27 монет на три группы по 9 монет в каждой. Взвесьте две группы по 9 монет, каждую на одной чаше весов.

   • Если весы уравновешиваются, то фальшивая монета находится в третьей группе из 9 монет, которую не взвешивали.

   • Если одна чаша тяжелее другой, значит фальшивая монета находится в более тяжелой группе.

2. Второе взвешивание: Теперь, когда вы сузили поиск до 9 монет, разделите эти 9 монет на три группы по 3 монеты. Взвесьте две группы по 3 монеты.

   • Если весы уравновешиваются, значит фальшивая монета находится в третьей группе из 3 монет.

   • Если одна чаша тяжелее, то фальшивая монета находится в более тяжелой группе.

3. Третье взвешивание: Теперь у вас есть 3 монеты, из которых одна фальшивая. Взвесьте две из них.

   • Если весы уравновешиваются, то фальшивая монета — это та, которую вы не взвешивали.

   • Если одна чаша тяжелее другой, то фальшивая монета — это та, которая лежит на более тяжелой чаше.

Таким образом, за три взвешивания можно точно определить фальшивую монету.