Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2:3.

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно использовать формулу площади прямоугольника:

где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. В нашем случае нам известен периметр прямоугольника, который равен 80 см, и отношение сторон, которое равно 2:3.

Шаг 1: Выражаем длины сторон через переменную

Пусть одна сторона прямоугольника будет $a = 2x$, а другая сторона — $b = 3x$, где $x$ — некоторая неизвестная величина.

Шаг 2: Используем формулу для периметра

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Подставляем известные значения:

Упростим уравнение:

Шаг 3: Находим $x$

Теперь можем найти $x$:

Шаг 4: Находим длины сторон

Теперь, зная значение $x$, можем найти длины сторон прямоугольника:

Шаг 5: Находим площадь

Теперь, зная длины сторон, можем найти площадь:

Ответ: площадь прямоугольника равна 384 см².