В расписании на понедельник шесть уроков: русский язык, алгебра, геометрия, биология, история, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим два урока математики (алгебра и геометрия) как один блок, потому что условие задачи требует, чтобы они стояли рядом.

1. Группируем два урока математики (алгебру и геометрию) в один блок. Тогда у нас получается пять "единиц": блок математики, русский язык, биология, история и физкультура.

2. Количество способов разместить эти 5 единиц в расписании: Пять единиц можно расположить на 5! способов. Это число равно:

   $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

3. Внутри блока математики два урока можно переставить. Уроки алгебры и геометрии могут быть расположены в блоке двумя способами: сначала алгебра, потом геометрия, или наоборот. То есть для блока существует 2! способов размещения.

   $$2! = 2 \times 1 = 2$$

4. Итоговое количество способов составить расписание: Чтобы получить общее количество способов, нужно умножить количество способов разместить 5 единиц (120) на количество способов перестановки уроков внутри блока (2):

   $$120 \times 2 = 240$$

Ответ: расписание можно составить 240 способами.