100 орехов разложили на пять кучек. В первой и во второй в сумме 51 орех, во второй и третьей — 44, в третьей и четвёртой — 31, а в четвёртой и пятой — 33 ореха. Найди количество орехов в каждой кучке?

Давайте обозначим количество орехов в каждой кучке буквами:
пусть $x_1$ — количество орехов в первой кучке,
$x_2$ — во второй кучке,
$x_3$ — в третьей кучке,
$x_4$ — в четвёртой кучке,
$x_5$ — в пятой кучке.

Из условий задачи получаем систему уравнений:

1. $x_1 + x_2 = 51$ (сумма орехов в первой и второй кучке),

2. $x_2 + x_3 = 44$ (сумма орехов во второй и третьей кучке),

3. $x_3 + x_4 = 31$ (сумма орехов в третьей и четвёртой кучке),

4. $x_4 + x_5 = 33$ (сумма орехов в четвёртой и пятой кучке),

5. $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 100$ (всего орехов).

Теперь давайте решать систему.

Из первого уравнения выразим $x_1$:
$x_1 = 51 - x_2$.

Из второго уравнения выразим $x_3$:
$x_3 = 44 - x_2$.

Из третьего уравнения выразим $x_4$:
$x_4 = 31 - x_3 = 31 - (44 - x_2) = 31 - 44 + x_2 = -13 + x_2$.

Из четвёртого уравнения выразим $x_5$:
$x_5 = 33 - x_4 = 33 - (-13 + x_2) = 33 + 13 - x_2 = 46 - x_2$.

Теперь подставим выражения для $x_1$, $x_3$, $x_4$ и $x_5$ в пятое уравнение:

Упростим:

Все $x_2$ сократятся:

Появился абсурд, что означает ошибку в предположении о решении.