Что больше: 2 в 30 степени или 3 в 20 степени и почему?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим величины $2^{30}$ и $3^{20}$.

1. Рассчитаем значения:

   • $2^{30} = 1073741824$.

   • $3^{20} = 3486784401$.

2. Сравнение:
   Число $3^{20}$ значительно больше, чем $2^{30}$. Это видно из того, что $3^{20} = 3486784401$, а $2^{30} = 1073741824$, что примерно в 3 раза больше.

3. Почему так происходит:
   Несмотря на то, что 2 и 3 — числа, расположенные рядом, степень имеет очень большое значение. В данном случае, степень 20 для числа 3 оказывается сильнее, чем степень 30 для числа 2, потому что 3 в целом растёт быстрее, чем 2. Таким образом, для одинаковых степеней на числе 3 всегда будет больше, чем на числе 2, особенно когда степени большие, как в этом примере.

Итак, $3^{20}$ больше, чем $2^{30}$, и это объясняется тем, что 3 растёт быстрее, чем 2.