Докажите, что \(5^5 + 5^6\) кратно 3.

$5^5+5^6=5^5(1+5)=5^5\cdot 6$.
Так как $6$ делится на $3$, то и произведение $5^5\cdot 6$ делится на $3$. Следовательно, $5^5+5^6$ кратно $3$.

(Альтернативно: $5\equiv -1\pmod{3}$, значит $5^5\equiv -1$, $5^6\equiv 1$, и $5^5+5^6\equiv -1+1\equiv 0\pmod{3}$.)